Hola compañero!
Lo primero he de decirte que la bici te ha quedado muy chula! Yo quizás la dejaría así si la quiero como uso de bicicleta urbana, aún así si quieres puedes mejorarla un poco.
Lo que dices de los neumaticos, esa medida es correcta a mi parecer 700x28 tienes agarre más que suficiente.
En cuanto a la rueda trasera, si quieres ampliar las velocidades a 7, 8, 9 o 10 lo vas a tener un poco más complicado; no es imposible pero es más costoso en dinero y en trabajo.
Primero tienes que saber que según la distancia de las vainas traseras (la distancia de punta a punta) podrás poner más o menos velocidades; así pues estas son las medidas compatibles, las que nos interesan en este caso es las de medidas de carretera.
126 mm Trasero de 6 y 7 velocidades (carretera).
130 mm Trasero de 7 velocidades (MTB) y 8- 9 y 10 velocidades (carretera).
135 mm Posterior 7- 8 y 9 velocidades (MTB)
por lo que cuentas, creo que tus vainas tendrán una distancia de 126 mm entre ellas; por lo que puedes poner 6 velocidades (que ya las tiene) o 7. Creo que en el nucleo de tu rueda, puede entrar perfectamente un casette de 7 velocidades.
Si quieres incrementar a más de 7 velocidades, primero tienes que ampliar la distancia entre las vainas, si es una bicicleta de acero (como creo que es el caso)esto es posible, haciendolo con cuidado; si es de aluminio es muy arriesgado. Si, por tanto quieres ampliar a mas de 7 las velocidades, quizás tengas que emplear dinero en un cambio trasero de las velocidades que estimes, cadena para dichas velocidades, desviador delantero, manetas de cambio, platos y bielas compatibles con esas velocidades, casette, y un núcleo de dichas velocidades (yo directamente compraria la rueda entera). Si nadie me corrige creo que eso es todo.
Te dejo un video de todo el proceso; está en inglés (americano) pero viéndolo es muy intuitivo. Como siempre, habrá más y mejores maneras de hacerlo (lo digo por la parte que ensancha la distancia entre las punteras o vainas traseras, quizás con la mano simplemente puedas)
En este video pasa de 5 velocidades traseras, a 7.
https://www.youtube.com/watch?v=DO5V3qkW05g
y en este otro video pasa de 7 velocidades trasera a 10
https://www.youtube.com/watch?v=c5GX7O_aruM
ESPERO QUE SIRVA DE ALGO! Y si me he equivocado en algo, que los compañeros me corrijan!
